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上海大学数学系:贯通数学教学,学生由怕生爱

让更多学生从惧怕数学到热爱数学、发现数学之美———如果这个转变能够发生,对当下的创新人才培养来说真是功莫大焉。

坚持以贯通中学和大学数学教和学为出发点,以激发学生数学兴趣为突破口,上海大学于2010年成立了上海市青少年科技人才培养基地———上海大学数学科学实践工作站。这也是全国首个数学科学实践工作站。

数学怎么教、怎么学更好? 在这里,很多老师和学生找到了全新答案。

大学中学数学教育断层问题怎么破

在上海大学数学系,几乎每一年,当老师们接手刚完成高中学业、踏进大学校门的新生时,都会一眼发现,很多学生在大学数学学习上很吃力。

数学分析、高等代数和空间解析几何,这三门是大学数学专业最重要的三大基础课,而刷题应试的训练、传统的思维方式,都让一些学生招架不住。三门基础课一不小心就变成了三大拦路虎,跟不上就要挂科,影响后续专业学习。

这个发生在大学教学领域的问题,在上海大学数学系主任王卿文看来,实际上是因为中学和大学数学教学之间的断层造成的。破题之法是什么?上大数学科学实践工作站首创“贯通教育”,为学生数学素养的培育和创新实践能力的提升开辟出一条新路。

所谓“贯通”,指让中学和大学的教与学贯通。在王卿文的课堂上,他尝试从中学问题出发,引入大学数学的概念,揭示初等数学背后的大学数学思想。

对于高等代数中行列式的定义与性质、矩阵的阿达马不等式、空间解析几何中向量的叉积公式及数学分析中函数积分不等式等知识,许多大学生理解得不透、学起来费神耗力。王卿文的教法是,从中学的柯西不等式出发导出平行六面体体积公式,进而非常容易地得到行列式的定义与性质及矩阵的阿达马不等式,还得到了向量的叉积公式,同时将柯西不等式一般化。如此一来,数学系的三大基础课程不但有机结合,而且还与大学生非常熟悉的初等代数和立体几何知识有机贯通。

“这就是贯通教学的好处,通过知识的拓展,学生对数学的理解加深了。”王卿文介绍,以上大数学科学实践工作站为载体,随着本科数学教育与中学数学教育联动机制的建立,学生们的学术视野得以拓宽,他们对数学萌发新的兴趣。

动手做实验,数学原来如此“好玩”

“学数学不仅是做题目,数学可以很好玩。”在上大数学科学实践工作站,为了让更多学生体验这一点,老师们花了大量的心血,自主开发了一批数学实验。

比如,一朵鲜花盛开的过程,一段看似简单的视频,经过老师的讲解,学生们马上发现,这实际上是一个方程式不同参数变化后的结果。

上海大学理学院数学系计算与信息专业大四学生朱泽奇回忆,他刚进校没多久,就在这个神奇的数学工作站里做过一个难忘的实验:制作莫比乌斯带。莫比乌斯带在生活中很常见,它是一个单侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起。通过动手实验,朱泽奇开始对拓扑学产生了浓厚的兴趣,并选择了“一般拓扑学”作为选修课,最终取得了4.0的好成绩。

迄今,这里的教学团队已经自主开发出十多个数学模拟演示实验及图像的空间变换等多个高清视频。老师们希望教会学生用数学的方法观察、分析日常生活,这是培养创新能力的重要过程。

“黄山的最高峰是莲花峰,莲花峰上的最高点比黄山上其他任何一点都要高。这一现象在连续函数的图像上是有所反应的。”在上大数学科学实践工作站,这样生动的案例时不时就会蹦出来。成立七年来,教学团队陆续开发出十多门贯通中学大学数学的创新与实践系列课程。比如,备受学生推崇的《数学探索与发现》,既是上海大学本科生的核心通识课,又是上海市理工类和艺术类中小学教师的数学培训课程。这些课程的特点是:不以知识的传授学习为主,而是以问题的提出、发现和解决等培养创新思维为核心。

简单的数学,是理解高深数学问题的根基

美国奥本大学数学与统计系访问助理教授何卓衡,在上海大学数学系完成了本科、硕士和博士学业。在他求学时期,印象深刻的就是参与上大数学科学实践工作站的建立及运行。正是在这里,何卓衡启动了数学创新课题的研究。

本科时,给何卓衡上“高等代数”课程的正是王卿文。何卓衡回忆说:“高等代数课程的知识,是18世纪末和19世纪初的内容,老师上课没有照本宣科,而是带我们回到那个时代,让我们也像那个时代的数学家一样,去面对那时候的困难,利用已有的知识想出后面要学习的知识。这等于让我们也做了一次数学家,从而培养我们的创新能力。”

所谓教学相长,在教给学生创新思维方式的同时,教师本人也受益颇多。

上大数学系教师孙建才说,在工作站备课和授课的过程中,他常常需要查阅大量相关研究资料,由此对一些问题的认识会更加透彻。他援引中科院院士席南华的一句话来概括他的教学体会:“简单的数学其实与高深的数学有着密切的关系,简单的数学能帮助我们认识一些高深和前沿数学的根基是什么。”

据统计,七年来,已有近4万名大中学生到上大数学科学实践工作站及四个实践点学习实践。教学团队先后指导学生完成研究课题500多项。进站研究的本科生在工作站老师的指导下,在国际知名数学期刊及国内核心期刊上发表论文多篇,获国家级和上海市创新实践项目30多项。值得一提的是,从这个工作站里,还走出了全国大学生数模竞赛、美国数模竞赛和全国大学生数学竞赛特等奖、一等奖选手总计50多组。